cap in hand （かしこまって）
Her son went to her cap in hand and asked for more pocket money.　（彼女の息子はかしこまって彼女の所に行き、お小遣いをねだりました。）

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「かしこまって、うやうやしく、へりくだって」を英語でcap in handと言います。文字通り訳せば「帽子を手にして」であり、要は「帽子を頭から取って手にしてかしこまる」状態を表しています。用法としてはgoを付けて例文のような形をとることがよくあります。capをhatに置き換えることも可能です。

ところでみなさんは普段「英英辞典」をお使いでしょうか？ササッと意味を調べるのであれば慣れ親しんだ英和辞典の方が効率的ですし、今やスマホ画面上をハイライトすればすぐに訳語が出てきます。でも私は英英辞典の語義説明が好きで、遊び感覚で使うことがほとんど。capも学習者向けの「ロングマン現代英英辞典」には、
“a type of flat hat that has a curved part sticking out at the front, and is often worn as part of a uniform”
と出ています。わかりやすいですよね。もう少し難しめの英英辞典だと「縁（ふち）」をbrimで表していますが、学習者向けなのでcurved partとしているのが嬉しいです。

ちなみに英語ニュースでは「上限」という意味でcapがよく使われます。spending capは「支出上限」という意味です。