an open book （隠し事はしない性格）
You can ask me anything.  I’m an open book.  （何でも聞いて。私は隠し事はしない性格だから。）

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「隠し事はしない性格」を英語でan open bookと言います。例文のようにI’m an open bookということで「私は隠し事はしない性格です」という意味になります。an open bookは文字通り訳せば「開かれた本」。まさに開いた本ならばすぐに中身がわかりますので、そこから転じて「隠し事はしない」となったのですね。

ところで辞書でbookを調べると、「本」の他にもいろいろな意味が出てきます。「ノート、著作、オペラなどの台本、賭け帳、相手選手の情報メモ」などなどです。bookの語源は古英語から来ており、「文字を刻みこむブナの木(beech)の皮」と「ジーニアス大英和辞典」には出ていました。幼少期にオランダで私は暮らしていたのですが、boekhandel（書店）はお気に入りの場所でもありました。